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RESUMO
Em Geometria Analítica, A RETA é a parte em que estudamos a relação entre pontos e reta.
Se sabemos que dois pontos determinam uma reta, de modo geral, este assunto vai te exigir as seguintes habilidades:
a) Damos 2 pontos e você nos mostra a reta.
b) Damos a reta e você nos mostra 2 pontos.
c) Damos 1 ponto e 1 ângulo e você nos mostra a reta.
d) Damos 1 ponto e 1 ângulo e você nos mostra 1 ou mais ponto.
e) Damos a reta e você nos diz se um certo ponto está ou não nesta reta.
Para fazer tais cálculos, é necessário a percepção da melhor equação que iremos usar.
Isso porque uma reta pode ser representada por equações do 1º grau.
Destacaremos 4 formas de representar uma reta:
i) Equação Geral da Reta
ii) Equação Reduzida da reta
iii) Equação segmentária da Reta
iv) Equação Paramétrica da Reta.
i) EQUAÇÃO GERAL DA RETA
Representamos uma reta de forma geral como
ii) EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
Vale lembrar que o m é a tangente do ângulo que a reta faz com a abscissa (eixo de x).
iii) EQUAÇÃO SEGMENTÁRIA DA RETA
Esta forma também veio da Equação Geral da Reta, ao isolar o c. Clique aqui para ver a demonstração.
iv) EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA
Há várias formas de representar.
Vamos ver mais adiante.
Podemos, ainda, encontrar uma equação que sirva não só para uma reta, mas para várias retas que passam por um mesmo ponto.
v) EQUAÇÃO DE VÁRIAS RETAS QUE PASSAM POR UM MESMO PONTO ou EQUAÇÃO DO FEIXE DE RETAS COM UM PONTO EM COMUM
Ou
Além dos conhecimentos acima, é interessante saber que, quando várias retas se encontram em um ponto, dizemos que esse ponto é a INTERSECÇÃO DAS RETAS.
vi) INTERSECÇÃO DE RETAS
Dado duas retas, conseguimos descobrir o ponto comum (ponto de intersecção) entre essas retas.
Basta fazer um sistema de equações com as duas equações dadas e descobrir o valor de x e o valor de y, conforme veremos mais à frente.
Os valores que achamos de x e de y no sistema de equações são as coordenadas do ponto (x,y).
Para haver um ponto em comum entre duas ou mais retas, elas precisam ser concorrentes, ou seja, nunca podem ser retas paralelas. Afinal, retas paralelas NUNCA se encontram, ou seja, não tem nenhum ponto em comum.
Assim, antes de sair por aí tentando descobrir o ponto de intersecção de duas retas, vale a pena saber se elas tem esse ponto, ou seja, se elas não são paralelas.
O estudo para saber se duas retas são paralelas ou não se chama PARALELISMO.
Mas, esse é assunto apenas para a parte 2 de A RETA, de Geometria Analítica.
CUIDADO
.Não se esqueça que na equação reduzida, m vale -a/b e n vale -c/b
Quando o ângulo dado for zero, teremos a tangente de zero = 0. Na equação reduzida, y = mx + n. Como m será zero, teremos apenas y = n.
Quando o ângulo for 90º, tangente de 90º não existe. Logo, o que temos não é uma função, como vimos em função quando uma reta é vertical.
DICA
Uma vez dada a equação geral da reta, para achar:
Equação Reduzida: isole o y.
Equação Segmentária: isole o c.
Equação Paramétrica, isole o x.
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM
EQUAÇÃO GERAL DA RETA
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
06 - DAMOS O COEFICIENTE ANGULAR E VOCÊ NOS MOSTRA O ÂNGULO
EXERCÍCIOS PARA TREINAR
