E0514 - (PUCMG, 2007) Uma cultura tem, inicialmente, 125 bactérias. Sabendo-se que essa população dobra a cada 2 horas, o tempo necessário, em horas, para que o número de bactérias chegue a 256.000, é igual a:

a) 14
b) 18
c) 22
d) 26



Uma solução:

O enunciado não deu a lei.
Vamos utilizar o esquema:

Quantidade final = quantidade inicial x (crescimento)período

Quantidade total = 256.000
Quantidade inicial = 125
Crescimento = o dobro, ou seja, 2
Período = t tempo dividido de 2 em 2 horas, ou seja t/2

Quantidade final = quantidade inicial x (crescimento)período
256.000 = 125 x (2)t/2

125 para  1º membro:

256.000 / 125 = (2)t/2

2048 = (2)t/2

Ao fatorar 2048,  percebemos que ele pode ser representado como 211

211 = (2)t/2

Pelo conhecimento de equação exponencial, podemos “cortar” as bases.

11 = t/2

t = 22


R: letra C