Resolução:

Temos uma equação geral da reta r: 4x + 7y - 56 = 0.

 O ponto A intercepta o eixo das ordenadas, ou seja, temos (0,y).
O ponto B intercepta o eixo das abscissas, ou seja, temos (x,0).

Conseguimos calcular quem é y e quem é x, transformando a equação geral em segmentária.

Para representar como segmentária, isolamos o termo independente (c) e o colocamos como denominador.


Observe que o valor de x está embaixo de x e o de y está embaixo de y.

Logo, x= 14 e y = 8


Temos os pontos (0,8) e (14,0).

O que temos até aqui?

A equação geral  r: 4x + 7y - 56 = 0.
Os pontos (0,8) e (14,0).

O enunciado ainda menciona uma reta s que passa pelo ponto (0,0) e intercepta a reta r num outro ponto que não seja (0,8) nem (14,0), chamado ponto C.

Chamaremos esse ponto de (Cx, Cy).

 Observe que temos três pontos. Se (0,8) e (14,0) estão na reta diferente do ponto (Cx, Cy), significa que forma um triângulo.

 Esse triângulo é chamado pelo enunciado de OCB.

 Mas, conforme a figura abaixo, as retas formam outro triângulo chamado OAC.


 A informação é que um triângulo tem a metade da área do outro.

 Podemos representar "a área de um triângulo é igual a metade da área do outro" como:

 Área AOC = Área BOC / 2

 Multiplicando cruzado, chegamos a

 2 . Área AOC = Área BOC

 A área do triângulo é dada por área vezes altura dividido por 2 (b.h)/2

 2 . (b.h)/2  = (b.h)/2

 Sei qual é a base do triângulo AOB. Se o segmento sai do ponto de origem (zero) e vai até o ponto 14, temos o tamanho 14. Mas, a altura chamarei de Cy.

 Se qual é a base do triângulo AOC. Vai do zero ao 8, logo, a base mede 8. A altura chamaremos de Cx.

 Igualando,
2 . Área AOC = Área BOC

2 . (b.h)/2  = (b.h)/2

2. (8 . Cx) / 2 = (14 . Cy)/2

8Cx = 7Cy
Cx = 7Cy/8


Pede-se: 
a) Determine as coordenadas do ponto C



b) Encontre a equação da reta s.