(FEI-SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192

Resolução:


Podemos chamar as dimensões que não conhecemos de x, y e z.

Se são proporcionais a 2,3,4, montamos:


A diagonal de um paralelepípedo é dada por:


Para calcular cada aresta, e escapar da proporção, usemos w.

Assim, 
w = x/2, então, x = 2w

w = y/3, então, y = 3w

w = z/4, então, z = 4w

Agora podemos substituir 
d pela diagonal que ele deu: 2V29
a por 2w
b por 3w
c por 4w.


Se achamos w = 2, vamos trocar nas associações que fizemos:

w = x/2, então, x = 2w

w = y/3, então, y = 3w

w = z/4, então, z = 4w


x = 2w
x = 2(2)
x = 4

y = 3w
y = 3(2)
y = 6

z = 4w
z = 4(2)
z = 8

Assim, temos descobrimos as medidas 4,6,8.


Para calcular o volume, multiplicamos esses valores:

V = 4 . 6 . 8

V = 192 cm³

LETRA E



Esta postagem tem apoio cultural de: