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1 – A partir de um dos vértices de um polígono convexo podemos traçar tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Encontre o número de lados do polígono.
Resolução
Queremos saber a quantidade de lados de um
polígono P.
A dica é que em cada vértice saem m diagonais.
Essa quantidade de diagonais que sai de cada
vértice é a mesma que a quantidade total de diagonais do hexágono.
Vamos calcular quantas diagonais tem o
hexágono:
d = n ( n – 3)
3
Em que d é a quantidade de diagonais e n é a quantidade
de lados.
Como é um hexágono, temos 6 lados, ou seja, n =
6.
d = 6 ( 6 – 3)
2
d = 6 ( 3 )
2
d = 18
2
d = 9
Se a quantidade de diagonais do hexágono é 9,
então, em cada vértice do polígono P saem 9 diagonais.
Se em cada vértice saem 9 diagonais, podemos
calcular a quantidade de lados.
(n-3) é a quantidade de diagonais que saem de
cada vértice.
n - 3 = 9
n = 9 + 3
n = 12
R: 12 lados (dodecágono)
Confira:
Se de um vértice saem 9 diagonais, dele saem 11
segmentos (2 a mais, que são os lados).
Onze segmentos saindo de um vértice geram 12
lados.
R: 12 lados (dodecágono)
